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Les casse-têtes hespresso #2

Posted: sept. 14, 2020
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Voici les deux casse-têtes proposés dans le deuxième numéro de hespresso.
Et leur solution, bien plus bas.
 

 

 

LES DÉS DE LA CHANCE

Si tu veux jouer et lancer les deux dés, il faut me donner un franc

Si tu obtiens un double 6, je te donne 20 chf, sinon je garde la mise.

Joues-tu avec moi ?

 

OUI

NON

 

La réponse, tout en bas !

 

 

 

LA CHAÎNE

Ginette récupère cinq morceaux de chaîne de trois anneaux chacun. Elle souhaite les rassembler en un seul long morceau... combien d’anneaux au minimum va-t-elle devoir ouvrir pour cela ?

              

 

 

 

SOLUTIONS:

Les dés de la chance

Pour déterminer si un jeu est équitable ou non, il existe un objet mathématique appelé « l’espérance » et noté E(x). Elle se définit par est la somme des gains et des pertes, pondérés par la leur probabilités respectives. En clair, elle permet de répondre à la question : « quel gain moyen – ou perte moyenne – puis-je espérer si je joue à ce jeu ? ». Ainsi, lorsque E(x)=0, le jeu est dit équitable.

En jouant à ce jeu, on a une chance sur 36 de faire un bénéfice de 19 francs et 35 chances sur 36 de perdre un franc.

On calcule l’espérance ainsi : E(x) = 19x1/36 + (-1)x35/36 = -16/36 = -4/9

Comme l’Espérance est négative, les personnes qui acceptent de jouer vont perdre en moyenne 4/9 francs à chaque tour, c’est-à-dire 45 centimes. Pour que le jeu soit équitable, et donc qu’il devienne intéressant d’y jouer, il faudrait que le bénéfice proposé ne soit pas de 20 francs, mais de 35 francs.

 

La chaîne

Au minimum 3 !

Pour celà, il suffit de séparer les trois maillons d'un des morceau et rassembler les 4 autres morceaux grâce à ces 3 maillons  wink

 

source: RTS découverte et musée d'histoire des sciences, Genève

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